09.04.2019, 11:28
Ulaştırma ve Toplu Taşıma Sistemlerinde Sıklık - 9
Yapılan test, önerilen karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) uygulamasının küresel bir optimum hesaplamaya elverişli olduğunu göstermektedir. Ayrıca yine aynı uygulamanın, gerçekte küçük boyutlu bir şehrin mevcut bir sistemin kalitesinin geliştirilmesine yeterli olduğu görülmektedir. Bir referans olarak, mevcut sisteme nazaran ilgili referans çalışmalarında önerilen çözüm yönteminin geliştirilmesinin farklı test durumlarında %1,2’den %5,0’e değiştiği de vurgulanmalıdır. Son olarak önerilen sezgisel ötesi yaklaşımın aynı zamanda oldukça kısa bir zaman periyodunda iyi çözümler ürettiği de not edilmelidir.
Söz konusu modeller ve algoritmaların tarafından ortaya konan sıklıklar maksimum bekleme süresi de herhangi bir kısıtı dikkate almadığı not edilmelidir. Bu nedenle, önerilen çözümlerin sistem kullanıcıları ile ilgili uygun kaynakların (otobüs filosu büyüklüğü) yeniden dağılımını ifade etmesinden dolayı, birkaç belirli O-D çifti son iki hatta bağlı durumdan dolayı dezavantajlı sonuçlar verebilmektedir.
Önerilen formülasyon ve çözüm yönteminin uygulamalarının davranış ve olasılıkları ile ilgili olarak daha sayısallaştırılabilir unsurlar elde etmek için, aşağıdaki üç test icra edilmektedir: kullanıcıların aktarma yaptığı kabulü, θ olası sıklıklar dizisinin hassasiyet analizi ve başlangıç çözümü hassasiyeti.
Rivera şehrinde toplu ulaştırma sistemi kullanıcıları nadiren farklı hatlar arasında aktarma yapmaktadır. Bu durum kullanıcıların kullandıkları her hat başına ücret ödeme zorunluluğu gerçeğinden kaynaklanan bir durumdur. Ayrıca her bir hat rotası ve talep unsuru, dairesel bir yapıda olup şehir merkezi hemen hemen bütün hatların başlangıç noktasında yoğunlaşmaktadır. Ayrıca talep, örneğin herhangi bir aktarmaya ihtiyaç bırakmayacak bir şekilde hemen hemen doğrudan bir şekilde hizmetlendirilmektedir. Bu gözleme göre, aktarma olasılıklarını devre dışı bırakan, G grafiğinin modifiye bir kodlaması uygulanmaktadır. Bu alternatif kodlama, modeli daha önceki modellere kıyasla daha kolay çözülebilir bir hale getirmektedir.
Tablo 3, Rivera şehrinin durumuna uygulanan yukarıda açıklanan model dâhilinde Tablo 2’deki ile örtüşen sonuçlar vermektedir. Testte modelin daha kısa bir sürede optimal bir şekilde çözümlenebildiği gözlemlenmektedir. Ayrıca sezgisel ötesi yaklaşım, küresel optimuma oldukça yakınsaya bir amaç değerini ortaya koyan bir çözüm gerçekleştirmektedir. Bu testin sonuçlarının elde edilmesinde kullanılan G grafiği için alternatif bir kodlamanın, hesabın içerisine aktarma olasılıkları dâhil olduğunda kesin karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonunun uygulanmasında verimli olmamaktadır. Bu sonuçlar kesin hipotezler altında (bu kapsamda belirtilen şartlarda doğrulanan) ortaya çıkmakta iken, model gerçek küçük boyutlu duruma uygulandığında optimalite dâhilinde çözülebilmektedir.
Karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonu sıklık aralıkları ayrıklığına dayalı olduğundan dolayı, sonuçların modele dâhil edilen girdi paralelinde verili θ dizisinin örneklerine hassasiyet göstermesi beklenmektedir. Dahası θ’nın boyutu büyük ölçüde grafiğin boyutunu ve dahası uygulama süresini etkileyen karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli sonuçlarının boyutunu da etkilemektedir.
Bu testte, daha önce açıklanan aktarmalar olmaksızın (Tablo 3’teki küresel optimal değerleri bir referans olarak alabilmek için) bir model kullanılarak Rivera şehri durumu için olası değişen sıklıklar dizisinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmaktadır.
Tablo 4 ise hem kesin ve hem de yaklaşık yaklaşımlar için O amaç değerlerini ve onlara karşılık gelen T uygulama sürelerini göstermektedir. Sonuçlara karşılık gelen ilk hat daha önce ifade edilmiş olup mevcut sistemin sıklıklarını kullanmaktadır. İkinci hat ise bir önceki diziye nazaran daha yüksek sıklıkları (1/10, 1/5) dâhil etmiştir. Amaç değerlerinin aynı olduğu gözlemlenebilmektedir. θ'ya eklenen hiçbir yeni sıklık değerinin optimal çözümde kullanılmadığı gözlemlenmektedir. Bu sıklıklar nispeten daha yüksek olduğundan dolayı, herhangi birisinin herhangi bir hatta atanması kimi diğer hatların sıklıklarında düşüşler kaydedilebilecektir. Sonuçlar aynı zamanda Rivera’daki hatlarda kullanılan maksimum sıklıkların (1/20 dakika) uygun otobüs filoları altında mantıklı olduğu önermektedir. Üçüncü hatta nispeten daha yüksek sıklık sayısı ile oluşturulan θ dizisi, 5 dakikalık aralıklarla (1/60, 1/5) aralığında değişmektedir. Bu durumda model dikkate değer ölçüde bir gelişim göstermekte ve 48 saatlik uygulamanın ardından (%2,3’lük nispi karma tamsayılı programlama aralığı ile) elde edilen amaç değeri tablodaki birinci ve ikinci hatlardakinden çok az küçük (<%1) olarak gerçekleşmektedir.
Bu test, θ (benzer değerler dizini için) sıklıklar dizisinde değişim olurken, amaç değerlerinde kayda değer değişimler kaydedilmediğini, kesin değerin uygulama süresinin θ boyutuna karşı oransal olarak artış gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bu testte yaklaşık değerin uygulama süresi, θ’nın değişimlerine karşı hassas değildir. Modelin pratik uygulaması ile ilgili olarak, θ’nın boyutunun rastgele bir şekilde yüksek bir değere çıkmayacağı kabul edilebilir.
Bu kapsamda hem Rivera’nın mevcut durumu için yaklaşık yöntemler ve hem de kesin yöntemlerin çözümlerinin tayinine çalışılmıştır. Tablo 2 mevcut sistemde her bir hattın θ sıklıklarında kesin ve yaklaşık çözümleri göstermektedir. Kesin yöntem ile 13 hattın 6’sının sıklıklarında değişim gözlemlenir iken yaklaşık yöntemde ise aynı hatların 9’unda değişim gözlemlenmektedir. İlki 3 hattın sıklığını arttırıp 3 hattınkini azaltırken, ikincisi ise 4 hattın sıklığını arttırırken 5 hattınkine ise azaltmaktadır. Eğer sadece önerilen metodolojinin ortaya koyduğu sıklıklara bakılırsa, 13 hattın 5’inde farklı sonuçlar gözlemlenir iken buna karşın bu farklılıklar değer olarak 1’den büyük değildir (sıklıklar θ’ya yakınsamakta olup ayrıca birbirlerine oldukça yakın değerler almaktadırlar).
Söz konusu modeller ve algoritmaların tarafından ortaya konan sıklıklar maksimum bekleme süresi de herhangi bir kısıtı dikkate almadığı not edilmelidir. Bu nedenle, önerilen çözümlerin sistem kullanıcıları ile ilgili uygun kaynakların (otobüs filosu büyüklüğü) yeniden dağılımını ifade etmesinden dolayı, birkaç belirli O-D çifti son iki hatta bağlı durumdan dolayı dezavantajlı sonuçlar verebilmektedir.
Önerilen formülasyon ve çözüm yönteminin uygulamalarının davranış ve olasılıkları ile ilgili olarak daha sayısallaştırılabilir unsurlar elde etmek için, aşağıdaki üç test icra edilmektedir: kullanıcıların aktarma yaptığı kabulü, θ olası sıklıklar dizisinin hassasiyet analizi ve başlangıç çözümü hassasiyeti.
Rivera şehrinde toplu ulaştırma sistemi kullanıcıları nadiren farklı hatlar arasında aktarma yapmaktadır. Bu durum kullanıcıların kullandıkları her hat başına ücret ödeme zorunluluğu gerçeğinden kaynaklanan bir durumdur. Ayrıca her bir hat rotası ve talep unsuru, dairesel bir yapıda olup şehir merkezi hemen hemen bütün hatların başlangıç noktasında yoğunlaşmaktadır. Ayrıca talep, örneğin herhangi bir aktarmaya ihtiyaç bırakmayacak bir şekilde hemen hemen doğrudan bir şekilde hizmetlendirilmektedir. Bu gözleme göre, aktarma olasılıklarını devre dışı bırakan, G grafiğinin modifiye bir kodlaması uygulanmaktadır. Bu alternatif kodlama, modeli daha önceki modellere kıyasla daha kolay çözülebilir bir hale getirmektedir.
Tablo 3, Rivera şehrinin durumuna uygulanan yukarıda açıklanan model dâhilinde Tablo 2’deki ile örtüşen sonuçlar vermektedir. Testte modelin daha kısa bir sürede optimal bir şekilde çözümlenebildiği gözlemlenmektedir. Ayrıca sezgisel ötesi yaklaşım, küresel optimuma oldukça yakınsaya bir amaç değerini ortaya koyan bir çözüm gerçekleştirmektedir. Bu testin sonuçlarının elde edilmesinde kullanılan G grafiği için alternatif bir kodlamanın, hesabın içerisine aktarma olasılıkları dâhil olduğunda kesin karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonunun uygulanmasında verimli olmamaktadır. Bu sonuçlar kesin hipotezler altında (bu kapsamda belirtilen şartlarda doğrulanan) ortaya çıkmakta iken, model gerçek küçük boyutlu duruma uygulandığında optimalite dâhilinde çözülebilmektedir.
Karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) formülasyonu sıklık aralıkları ayrıklığına dayalı olduğundan dolayı, sonuçların modele dâhil edilen girdi paralelinde verili θ dizisinin örneklerine hassasiyet göstermesi beklenmektedir. Dahası θ’nın boyutu büyük ölçüde grafiğin boyutunu ve dahası uygulama süresini etkileyen karma tam sayılı doğrusal programlama (MILP) modeli sonuçlarının boyutunu da etkilemektedir.
Bu testte, daha önce açıklanan aktarmalar olmaksızın (Tablo 3’teki küresel optimal değerleri bir referans olarak alabilmek için) bir model kullanılarak Rivera şehri durumu için olası değişen sıklıklar dizisinden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmaktadır.
| O | O | I (%) | I (%) | T | T |
| 536,14 | 537,69 | 3,51 | 3,23 | 90 | 5 |
Tablo 3. Aktarmasız Model
Tablo 4 ise hem kesin ve hem de yaklaşık yaklaşımlar için O amaç değerlerini ve onlara karşılık gelen T uygulama sürelerini göstermektedir. Sonuçlara karşılık gelen ilk hat daha önce ifade edilmiş olup mevcut sistemin sıklıklarını kullanmaktadır. İkinci hat ise bir önceki diziye nazaran daha yüksek sıklıkları (1/10, 1/5) dâhil etmiştir. Amaç değerlerinin aynı olduğu gözlemlenebilmektedir. θ'ya eklenen hiçbir yeni sıklık değerinin optimal çözümde kullanılmadığı gözlemlenmektedir. Bu sıklıklar nispeten daha yüksek olduğundan dolayı, herhangi birisinin herhangi bir hatta atanması kimi diğer hatların sıklıklarında düşüşler kaydedilebilecektir. Sonuçlar aynı zamanda Rivera’daki hatlarda kullanılan maksimum sıklıkların (1/20 dakika) uygun otobüs filoları altında mantıklı olduğu önermektedir. Üçüncü hatta nispeten daha yüksek sıklık sayısı ile oluşturulan θ dizisi, 5 dakikalık aralıklarla (1/60, 1/5) aralığında değişmektedir. Bu durumda model dikkate değer ölçüde bir gelişim göstermekte ve 48 saatlik uygulamanın ardından (%2,3’lük nispi karma tamsayılı programlama aralığı ile) elde edilen amaç değeri tablodaki birinci ve ikinci hatlardakinden çok az küçük (<%1) olarak gerçekleşmektedir.
| θ | O | O | T | T |
| (1/60, 1/40, 1/30, 1/20) | 536,14 | 537,69 | 90 | 5 |
| (1/60, 1/40, 1/30, 1/20, 1/10, 1/5) | 536,14 | 537,69 | 210 | 5 |
| (1/60, 1/55, ….., 1/5) | 531,88 | 535,08 | - | 5 |
Tablo 4. Olası Sıklıklar Dizisi Hassasiyeti
Bu test, θ (benzer değerler dizini için) sıklıklar dizisinde değişim olurken, amaç değerlerinde kayda değer değişimler kaydedilmediğini, kesin değerin uygulama süresinin θ boyutuna karşı oransal olarak artış gösterdiğini ortaya koymaktadır. Bu testte yaklaşık değerin uygulama süresi, θ’nın değişimlerine karşı hassas değildir. Modelin pratik uygulaması ile ilgili olarak, θ’nın boyutunun rastgele bir şekilde yüksek bir değere çıkmayacağı kabul edilebilir.
15
açık
